Inferenzstatistik

t-Test für unabhängige Stichproben

Wozu benötigt man den t-Test für unabhängige Stichproben?

  • Wenn man wissen möchte, ob sich zwei Populationen in einem Merkmal signifikant voneinander unterscheiden, dann kann man einen t-Test zur Berechnung der Mittelwertsunterschiede verwenden.

Vorgehen

  • Als erstes benötigt man zwei unabhängige Stichproben, d.h. aus jeder Population wird jeweils eine Stichprobe gezogen.
  • Stochastisch unabhängig sind die beiden Stichproben dann, wenn die Werte aus der einen Stichprobe keine Werte aus der anderen Stichprobe vorhersagen.

 

Formel zur Berechnung

Was beinhaltet die Formel:

  • Die erste Klammer im Zähler drückt den Mittelwertsunterschied aus.
  • Die zweite Klammer im Zähler stellt eine Vermutung über die Populationsmittelwerte dar und entspricht somit unserer Nullhypothese.
  • Die Nullhypothese besagt in den meisten Fällen, dass sich die zwei Populationen nicht voneinander unterscheiden, und nimmt daher meist den Wert 0 an.
  • Der Nenner enthält den Standardfehler, d.h. die Streuung des Mittelwertsunterschieds.
  • Das Ergebnis was man erhält ist der empirische t-Wert.
  • Dieser wird anschließend mit dem kritischen t-Wert verglichen, welcher durch die Größe von Alpha und Beta festgelegt wird.

Interpretation des Ergebnisses

  • Ist der empirische t-Wert kleiner als der kritische t-Wert dann ist das Ergebnis nicht signifikant.
  • Das bedeutet genauso viel wie dass der p-Wert größer als Alpha ist.
  • Ist der empirische t-Wert hingegen größer als der kritische t-Wert, dann erhalten wir ein signifikantes Ergebnis.

Voraussetzung für die Berechnung des t-Tests für unabhängige Stichproben

  • Die beiden Stichproben müssen stochastisch unabhängig voneinander sein.
  • Die Daten müssen Intervallskalenniveau besitzen.
  • Die Populationswerte müssen eine Normalverteilung aufweisen und
  • die Varianzen in den zwei Populationen müssen gleich sein.

 

Begründung:

  • Wenn die Voraussetzungen nicht erfüllt sind, dann folgt die Verteilung der Stichproben keiner t-Verteilung mehr und das schränkt die Aussagekraft des Ergebnisses ein.

 

 

Quellen:

 

Sedlmeier, P. & Renkewitz, F. (2008). Forschungsmethoden und Statistik in der Psychologie.München: Pearson Studium.