Deskriptive Statistik

Varianz

Ziel der Varianzberechnung

  • Anhand der Varianzberechnung wird versucht, die Unterschiedlichkeit der Messwerte zum Ausdruck zu bringen.

Voraussetzung

  • Um die Varianz der Merkmale zu Berechnen, müssen die Merkmale metrisch sein.

Formel

Was beinhaltet die Formel:

  • Wenn man die Unterschiedlichkeit der  einzelnen Messwerte betrachten möchte, so ist es sinnvoll, die Stichprobenwerte zu betrachten, die vom arithmetischen Mittel (also dem Zentrum der Stichprobenwerte) abweichen.
  • Diese Abweichungen werden durch den Teil der Formel dargestellt, der sich in Klammern befindet
  • Die Quadrierung der Klammer ist notwendig, da die Abweichungen sowohl positiv als auch negativ sein können. Durch die Quadrierung werden negative Vorzeichen aufgehoben.
  • Die Varianz einer Stichprobe die den Umfang n hat, ist somit definiert als die Summe der quadrierten Abweichungen (siehe Klammer) aller Messwerte vom arithmetischen Mittel, devidiert durch die Freiheitsgrade (n-1 oder wie in diesem Fall: 1/n)

 

Problem der Varianz

  • Dadurch das man quadriert, besitzt die Varianz nicht mehr die Einheiten der Messwerte.
  • Das hat zur Folge, dass sich die Varianz schlecht interpretieren lässt.

Lösung des Problems

  • Lösen kann man das Problem, indem man die Wurzel aus der Varianz zieht (das entspricht der Standardabweichung).

Quellen:

 

Bortz, J. & Schuster, C. (2010). Statistik für Human- und Sozialwissenschaftler. Heidelberg: Springer-Verlag.

 

 

Sedlmeier, P. & Renkewitz, F. (2008). Forschungsmethoden und Statistik in der Psychologie.München: Pearson Studium.

 

 

Bildquellen:


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