Deskriptive Statistik

Median

Definition

  • Der Median kennzeichnet die Mitte der Stichprobenverteilung.
  • Das lässt sich dadurch begründen, dass die eine Hälfte der Werte größer und die andere Hälfte kleiner ist als der Median.
  • Der Median entspricht dem 50% Quantil (Q2).

Voraussetzung

  • Die Berechnung des Madians setzt metrische Daten voraus.
  • Ist daher nicht für nominale Variablen zu berechnen.

Berechnung des Medians

  • Zunächst müssen alle Werte einer Stichprobenverteilung in eine Rangreihe gebracht werden, d.h. sie werden nach ihrer Größe sortiert.
  • Ist die Anzahl der Werte ungerade, nimmt man den Wert in der Mitte (=Median).
  • Ist die Anzahl der Werte gerade, so ermittelt man den Mittelwert zwischen den beiden mittleren Werten um den Median zu erhalten.

 

Formel

Vorteil des Medians

  • Ein Vorteil gegenüber des Mittelwerts ist, dass der Median nicht (oder nur sehr wenig) durch Ausreißer beeinflusst wird.
  • Der Median ist somit ein ziemlich robuster Kennwert.

 

Wann berechnet man eher Median statt Mittelwert?

  • Wenn man eine schiefe (asymmetrische) Verteilung vermutet oder
  • extreme Werte (Ausreißer) annimmt, dann ist die Berechnung des Medians  sinnvoll und nützlich.

 

 

Quellen:

 

Benninghaus, H. (2002). Deskriptive Statistik - Eine Einführung für Sozialwissenschaftler. Wiesbaden: Westdeutscher Verlag GmbH.

 

Bortz, J. & Schuster, C. (2010). Statistik für Human- und Sozialwissenschaftler. Heidelberg: Springer-Verlag.

 

Sedlmeier, P. & Renkewitz, F. (2008). Forschungsmethoden und Statistik in der Psychologie.München: Pearson Studium.


Bildquellen:

 

http://upload.wikimedia.org/math/6/a/b/6ab08c2128b1ec5321c18ff4d9a46bfb.png