Was beinhaltet die Formel:
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Die obere Zeile (erste Formel) besagt, dass man als erstes die Abweichungswerte berechnet, d.h. für beide
Variablen müssen für jede Person die Differenzen zwischen ihrem Messwert und dem Mittelwert bestimmt werden.
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Bei niedrigen Messwerten sind die Abweichungswerte negativ, bei hohen Messwerten hingegen positiv.
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Als nächstes bildet man das Produkt aus den beiden Abweichungswerten (man multipliziert sie also
miteinander).
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Das Produkt wird als "Kreuzprodukt" bezeichnet.
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Im dritten Schritt werden die Kreuzprodukte aller Personen aufaddiert
(Summenzeichen).
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Die Summe der Kreuzprodukte werden "Produkt-Moment" genannt.
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Das Produkt-Moment nimmt bei positiven Zusammenhängen positive Werte an und bei negativen Zusammenhängen ergeben sich negative Werte. Besteht kein Zusammenhang
zwischen den Variablen, dann ergibt sich der Wert 0 für das Produkt-Moment.
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Das Produkt-Moment darf an dieser Stelle jedoch nicht als Zusammenhangsmaß interpretiert und verwendet werden.
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Der Grund hierfür ist, dass das Produkt-Moment abhängig ist von der Anzahl der
Personen.
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Deshalb wird im vierten Schritt das Produkt-Moment durch die Anzahl der Personen dividiert. Dadurch erhält
man das durchschnittliche Kreuzprodukt (welches als Kovarianz bezeichnet wird - siehe zweite Formel).
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Das Problem der Kovarianz ist, dass sie abhängig ist von den benutzten Maßeinheiten
(Beispiel: kg und cm).
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Deshalb wird im fünften Schritt die Kovarianz dividiert durch das Produkt der Standardabweichungen der beiden
Variablen (untere Formel). Dadurch erhält man den Produkt-Moment-Korrelationskoeffizient, welcher als Zusammenhangsmaß geeignet ist. (obere
Formel)