Inferenzstatistik

Kontrastanalyse bei unabhängigen Stichproben

Wozu Kontrastanalysen?

  • Angenommen man hat drei oder mehr Gruppen die man miteinander hinsichtlich eines bestimmten Merkmals vergleichen möchte, und weiterhin angenommen man hat auch eine Hypothese darüber, wie sie sich unterscheiden, dann verwendet man eine Kontrastanalyse.
  • Es handelt sich hierbei demzufolge um ein statistisches Verfahren zur Untersuchung gerichteter Hypothesen.
  • Damit stellt sie eine Alternative zur "normalen" Varianzanalyse dar, welche bei präzisen Hypothesen zum Einsatz kommt.

Vorteile der Kontrastanalyse

  • Sie macht Post-hoc- Tests überflüssig,
  • weist eine höhere Teststärke auf,
  • hat besser interpretierbare Effektgrößen
  • und ermöglicht den Vergleich mehrerer verschiedener Hypothesen.

Voraussetzungen

  • Die Daten müssen Intervallskalenniveau aufweisen.
  • Es muss eine Normalverteilung der Werte in Gruppenpopulationen vorliegen.
  • Außerdem muss Varianzenhomogenität bestehen.

Vorgehensweise

  • Durch die Kontraste ( = bestimmte Muster der Mittelwerte) wird ein spezifischer Effekt der unabhängigen Variable festgelegt, d.h. es wird festgelegt wie sich die Mittelwerte unterscheiden (= Alternativhypothese).
  • Die Alternativhypothese prüft demzufolge genau diesen bestimmten Effekt, indem sie prüft ob die gefundenen Mittelwerte mit dem vorher festgelegten Muster übereinstimmen.
  • Zur Berechnung müssen aus den Kontrasten Kontrastgewichte gemacht werden, deren Summe stets 0 ergeben muss.
  • Diese Kontrastgewichte erhält man, indem auf Grund der bestehenden Hypothesen theoretische Mittelwerte gebildet werden (für jede einzelne Gruppe).
  • Von diesen theoretischen Mittelwerten werden anschließend die Gesamtmittelwerte abgezogen (= Lambda).
  • Wenn diese Lambdas nicht besonders "schön" sind kann man sie mittels Division durch einen gemeinsamen Teiler noch verfeinern.

Beispiel

Hypothese:

  • Studierende aus Sachsen und Thüringen haben in etwa gleich lang für ihre Studienplatzentscheidung benötigt; Studierende aus Bayern haben länger gebraucht.

 

Kontrastgewichte:

  1. theoretische Mittelwerte festlegen:
  • Sachsen: 10
  • Thüringen: 10
  • Bayern: 40

      2. Gesamtmittelwert berechnen:

  • 10+10+40 / 3 = 20

      3. Lambda berechnen indem von jedem Mittelwert der Gesamtmittelwert subtrahiert  wird

  • Sachsen: 10 - 20 = -10
  • Thüringen: 10 - 20 = -10
  • Bayern: 40 - 20 = 20

 

      4. Prüfen ob die Lambda-Gewichte zusammen 0 ergeben:

  • (-10) + (- 10) + 20 = 0

 

       5. Lambdas verschönern ( durch 5 teilen und anschließend durch 2 )

  • Sachsen : (-10) / 5 = -2 /2 = -1
  • Thüringen : (-10) / 5 = -2 / 2 = -1
  • Bayern: 20 / 5 = 4 / 2 = 2

 

Berechnung

  • Da die Kontrastanalyse eine spezielle Variante der Varianzanalyse darstellt wird sie auch ähnlich berechnet.
  • Auch hier werden Varianzen miteinander verglichen. Die Fehlervarianz ist dabei identisch mit der Fehlervarianz der ANOVA, und die Varianz zwischen den Gruppen wird ersetzt durch die Varianz des Kontrastes.

 

Quellen:

 

Sedlmeier, P. & Renkewitz, F. (2008). Forschungsmethoden und Statistik in der Psychologie.München: Pearson Studium.