Deskriptive Statistik

Effektgrößen

Was sind Effektgrößen?

  • Um die Frage beantworten zu können, ob die gefundenen Unterschiede zwischen Gruppen bedeutsam sind, verwendet man Effektgrößen.
  • Sie dienen somit als Ergänzung zu den verschiedenen Verfahren (z.B. Signifikanztests).
  • Effektgrößen machen es möglich, Ergebnisse aus unterschiedlichen Studien miteinander zu vergleichen.
  • Der Grund hierfür ist, dass sie aus Rohwerten oder Ergebnissen von Signifikanztests berechnet werden.
  • Man teilt Effektgrößen in zwei Arten ein:
  1. Abstandsmaße
  2. Zusammenhangsmaße.

 

Abstandsmaße

  • Hierbei handelt es sich um ein Maß, welches sowohl Mittelwertsunterschiede als auch die Streuung der Werte beinhaltet.
  • Die Effektgröße d wurde ursprünglich dazu benutzt, Aussagen über Populationsunterschiede und Teststärke zu treffen. 
  • Die Formel zur Berechnung von d ist:

Was beinhaltet die Formel:

  • Die Populationsmittelwerte werden durch die Populationsstreuung dividiert.
  • Ein zweites Abstandsmaß ist Hedges´g.
  • Die Berechnung von g erfolgt über die Formel:

Was beinhaltet die Formel:

  • Um zwei Mittelwerte zu vergleichen, wird die Schätzung für die Populationsvarianz verwendet.
  • Die geschätzte Populationsvarianz ist dabei immer größer als die Stichprobenvarianz.
  • Das hat zur Folge, dass d immer größer ist als g.
  • Besonders bemerkbar macht sich der Unterschied zwischen d und g vor allem in kleinen Stichproben.

Welche Informationen liefern uns Abstandsmaße?

  • Die Information die wir aus g und d ziehen können ist, wie bedeutsam ein entsprechender Mittelwertsunterschied zwischen verschiedenen Gruppen ist.

Zusammenhangsmaße

  • Zusammenhangsmaße sind Korrelationen oder korrelative Effektgrößen.
  • Korrelationen bestimmen den linearen Zusammenhang zwischen zwei verschiedenen Variablen.
  • Die Frage die sich nun stellt ist: Wie Mittelwertsunterschiede als Korrelation ausgedrückt werden können.
  • Bei der Korrelation wird mit z-transformierten Werten gerechnet, dass bedeutet, dass man beliebige unterschiedliche Zahlen verwenden kann, um die einzelnen Gruppen zu kodieren.
  • Die Formel zur Berechnung lautet:
  • Der Vorteil von Zusammenhangsmaßen ist, dass sie sowohl "richtige" Korrelationen als auch Mittwelwertsunterschiede ausdrücken.
  • Außerdem sind sie sinnvoll zu interpretieren bei intervallskalierten, nominalskalierten und ordinalskalierten Daten.
  • Abstandsmaße sind nur bei intervallskalierten Daten interpretierbar.

Abstands- und Zusammenhangsmaße sind äquivalent

  • Beide Arten von Effektgrößen sind äquivalent.
  • Demzufolge sind sie ineinander überführbar.

 

 

Formeln um Korrelationen aus Abstandsmaßen zu berechnen:

Wie bedeutsam ist der gefundene Effekt?

  • Die Antwort auf diese Frage ist stark abhängig vom Gegenstandsbereich.
  • Wenn es beispielsweise um die Einführung eines neuen Medikamentes geht, welches Leben retten könnte, so ist schon ein kleiner Effekt bedeutsam.
  • Geht es aber beispielsweise "nur" um die Einführung eines neuen Interventionsprogrammes, so kann auch ein großer Effekt weniger bedeutsam sein.
  • Die Bedeutsamkeit variiert außerdem mit der Stichprobengröße. Das bedeutet dass größere Stichproben meist genauere Schätzungen ergeben.
  • Da es bisher keine allgemeingültigen Antworten gibt, können die Konventionen die Cohen vorgeschlagen haben, fürs erste eine gute Faustregel darstellen:
Konventionen

Art des Effekts

 

Größe des Effekts

 

d r
klein 0,2 0,1
mittel 0,5 0,3
groß 0,8 0,5

Quellen:

 

Sedlmeier, P. & Renkewitz, F. (2008). Forschungsmethoden und Statistik in der Psychologie.München: Pearson Studium.