ALM (Allgemeines Lineares Modell)

Was ist das ALM?

  • Ganz allgemein kann man in der Statistik 2 Gruppen von Tests unterscheiden:
  1. Tests die die Mittelwertsunterschiede zwischen verschiedenen Gruppen miteinander vergleichen (z.B. t-Test, ANOVA),
  2. und Tests die Zusammenhänge suchen (z.B. Korrelation, Regression).

 

  • Beim allgemeinen linearen Modell geht man nun davon aus, dass jede Fragestellung als Zusammenhangsfragestellung betrachtet werden kann, d.h. dass beide Arten von Fragestellungen ineinander überführbar sind.
  • Bei Zusammenhängen geht es immer darum, wie die verschiedenen Variablen miteinander in Beziehung stehen und somit auch, wie sich die einzelnen Variablen aus anderen Variablen vorhersagen lassen.
  • Demzufolge stehen alle Variablen irgendwie miteinander in Beziehung bzw. weisen einen linearen Zusammenhang auf.
  • Das ALM bildet somit eine mathematische Grundlage für Signifikanztests und die Regression stellt eine direkte Ableitung aus diesem Modell dar.

Formel des ALM

  • Grundlage des ALM ist eine Formel, welche beschreiben soll, wie ein spezifischer Messwert zustande gekommen ist.
  • Das bedeutet, dass es für jede Person einen konkreten Messwert Y gibt, welcher anhand von Prädiktorvariablen (X1, X2, X3, ...) vorhergesagt werden kann.
  • Die Formel lautet daher:
  • Y = a + b1X1 + b2X2 + b3X3 + ... + e
  • Y ist also der wahre Wert z.B. der Variable Intelligenz.
  • a ist die Regressionskonstante.
  • X1 ist z.B. die Prädiktorvariable : Alter.
  • b1 ist das Regressionsgewicht der Variable : Alter, d.h. dieses trifft eine Aussage darüber, wie groß der Einfluss der Prädiktorvariable auf Y ist.
  • Bei e handelt es sich um den Messfehler, der in jeder Messung auftreten kann.

 

Zusammengefasst kann man also festhalten, dass sich der konkrete Wert Y einer Person  vorhersagen lässt aus:

  • der Regressionskonstanten,
  • verschiedenen Prädiktorvariablen
  • und einem Fehler.

Meine Literaturempfehlung:

Quelle:

 

Schäfer, T. (2011). Inferenzstatistik. Wiesbaden: VS Verlag für Sozialwissenschaften.